О смерти Алексеевой сообщила пресс-служба Совета по правам человека (СПЧ) при президенте России.
Правозащитной деятельностью Алексеева занялась в 1966 году, участвуя в акции протеста против ареста и осуждения в СССР писателей Андрея Синявского и Юлия Даниэля, публиковавших свои книги за рубежом в обход цензуры.
В 1974 году советские власти объявили Алексеевой предостережение за "систематическое изготовление и распространение антисоветских произведений". В 1976 году Алексеева стала одним из соучредителей Московской Хельсинкской группы, созданной после подписания при участии СССР в Хельсиники соглашений, закреплявших обязательства стран по соблюдению прав человека.
В 1977 году из-за угрозы ареста она была вынуждена покинуть Советский Союз и переехать в США, где, в частности, работала на радио «Свобода» и «Голос Америки».
В Россию Алексеева вернулась в 1993 году, спустя три года возглавила восстановленную старейшую правозащитную организацию - Московскую Хельсинкскую группу. В 2002 году была включена в состав комиссии по правам человека при президенте России (в 2004 году преобразована в совет по правам человека).
В 2012 году Алексеева вышла из состава СПЧ и вернулась в него за несколько дней до своей смерти - в начале декабря.
Алексеева, несмотря на свой возраст, неоднократно участвовала в акциях протеста. В декабре 2009 года в ходе акции в рамках «Стратегии-31», в поддержку 31-й статьи Конституции о свободе собраний, 82-летнюю Алексееву задержали бойцы ОМОНа.
За правозащитную деятельность Людмила Алексеева была удостоена французского ордена Почетного легиона, премии имени Андрея Сахарова, командорским крестом ордена "За заслуги перед Федеративной Республикой Германия" и других наград.
